Resumen de las reglas para la inferencia lògica.

 Inferencia Lógica

Proposición: Es una afirmación que puede tener valor de falso o verdadero, nunca ambos.

Las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares:

*Proposición atómica: Es una afirmación que expresa una sola idea.

*Términos de enlace: Son aquellos que permiten unir dos o más proposiciones atómicas; si…entonces, y, o , no.

*Proposición molecular: Corresponde a la unión de dos o más proposiciones atómicas por medio de los términos de enlace.

Simbolización de proposiciones

Para simbolizar una proposición atómica se puede usar una letra mayúscula. Los símbolos de los términos de enlace son los siguientes:

Si.. solo si                  ↔ (Bicondicional)

Si…entonces              → (Condicional)

Y                                   ˄  (Conjunción)

O                                  ˅  (Disyunción)

No                                ͠    (Negación)

El orden en el que están dados estos términos (mayor a menor)  corresponde a la fuerza quie tienen en una proposición, es decir, el término de enlace del bicondicional es el más fuerte y el de negación es el más débil. La simbolización de una proposición molecular se da con la simbolización de sus correspondientes proposiciones atómicas y el signo de los términos de enlace:

“Si hace frío entonces no podremos viajar”

Hace frío: Q

Podremos viajar: P

Q →  ͠   P

Para indicar que un término de enlace es el dominante en una proposición donde hay varios términos, es necesario el uso de paréntesis:

“Si hace frío no podremos viajar y tendremos que quedarnos en casa”

-Si se requiere un condicional:

Q  →  ͠   P ˄ R

-Si se requiere una conjunción:

(Q  →  ͠   P) ˄ R

Reglas de inferencia lógica y demostración:

Existen las siguientes reglas para la inferencia lógica:

1. Modus ponendo ponens (PP):

A partir de una proposición condicional y su antecedente, puede concluir el consecuente de dicha proposición condicional:

P → Q

P

Q 

2. Doble negación (DN):

Permite deducir una conclusión a partir de una única premisa:

P                                                                     

͠ ▬ ▬ P

 Porque negar dos veces una premisa equivale a afirmarla.

3. Modus tollendo tollens (TT)

A partir de una proposición condicional y la negación del consecuente es posible negar el antecedente:

P → Q

͠   Q

͠    P

4.  Adjunción y simplificación (A, S)

Dos premisas atómicas verdaderas se pueden unir para formar una conjunción:

P

Q

P ˄ Q

A partir de una conjunción se puede concluir cada una de sus proposiciones atómicas:

P ˄ Q

P

Q 

5. Modus tollendo ponen (TP)

A partir de una disyunción y la negación de uno de sus miembros se puede concluir la afirmación del otro miembro:

P ˅ Q

͠    Q

P

6.  Ley de adición (LA)

Esta ley de adición aplica para las disyunciones. A partir de una premisa verdadera se puede concluir la disyunción con la premisa dicha y otra premisa cualquiera, pues en disyunción basta solo que uno de sus dos miembros sea verdadero.

P

P ˅ Q

7. Ley del silogismo hipotético (HS)

A partir de dos proposiciones condicionales en las que el consecuente de una sea el antecedente de la otra, se puede concluir otra proposición condicional.

P → Q

Q → R

 P → R

8. Ley del silogismo disyuntivo (DS)

A partir de dos proposiciones condicionales y una disyunción que tenga como miembros los antecedentes de los dos condicionales, se puede concluir otra disyunción que tenga como miembros los dos consecuentes de las proposiciones condicionales anteriores:

P→Q

R→S

P ˅ R

Q ˅ S

9. Ley de simplificación disyuntiva (DP)

En una disyunción en la cual los dos miembros son la misma proposición atómica, se puede simplificar para obtener dicha proposición atómica:

P ˅ P

P

10. Leyes conmutativas

La ley conmutativa se aplica a disyunciones y conjunciones. Es posible cambiar sin ningún problema el orden de los miembros en estos tipos de premisa.

P ˄ Q

Q ˄ P

P ˅ Q

Q ˅ P

11. Leyes de Morgan (DL)

Son leyes de equivalencia, para aplicarlas a las premisas se debe tener en cuenta las siguientes reglas:

-          Solo se aplican a conjunciones y disyunciones

-          Se debe cambiar el término de enlace (˅ por˄, ˅ por ˄)

-          Se debe negar cada miembro

-          Se debe negar toda la proposición.

᷉ P ˄   ᷉Q

᷉ (P ˅ Q)

᷉   ᷉ P ˄  ᷉Q

᷉ (  ᷉P ˅ Q)

12. Ley de proposiciones bicondicionales (LB)

A partir de una proposición bicondicional se deducen dos proposiciones condicionales con los mismos miembros de la proposición anterior:

P ↔ Q

P → Q

Q → P

P ↔ Q

(P → Q) ˄ (Q → P)

P → Q

Q → P

P ↔ Q