tag:blogger.com,1999:blog-16118140146954448702024-03-12T19:29:41.413-07:00Contaduria PublicaContaduria Publicahttp://www.blogger.com/profile/05365360197116368480noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-1611814014695444870.post-77030968167228435812011-03-22T21:32:00.001-07:002011-03-22T21:32:31.359-07:00<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiRJCtWLPOTy0Z8_F3TKxHVmvtTuNTGwINr6tC8IOcPAUtwGAIj2_AhRrBaO-_yCN24UA-CmEzW3FkS4UjYXvGsEz3VIlN0_g7rMJ5upHeJMILSSXmxt_le60CsqiKQWmqMYEuzwiI-Es2/s1600/9789686708011.jpg" imageanchor="1" style="clear:left; float:left;margin-right:1em; margin-bottom:1em"><img border="0" height="320" width="229" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiRJCtWLPOTy0Z8_F3TKxHVmvtTuNTGwINr6tC8IOcPAUtwGAIj2_AhRrBaO-_yCN24UA-CmEzW3FkS4UjYXvGsEz3VIlN0_g7rMJ5upHeJMILSSXmxt_le60CsqiKQWmqMYEuzwiI-Es2/s320/9789686708011.jpg" /></a></div>Contaduria Publicahttp://www.blogger.com/profile/05365360197116368480noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1611814014695444870.post-40358048668311748112011-03-22T13:27:00.000-07:002011-03-23T13:33:02.218-07:00La lógica matemática.<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSvPD_F_QmYNhbNd9ygp6Lipi9SsoQnYpIwldIDNLPtTes6V7hnZZgq9taJ06tavLzvaSEY7hIw1P92VWU00tPEwBSLzrq9e9UGfs9Lt5ZwIZC1SWXONDWZmxes5F9FN1ZPC3PWT99Ap79/s1600/test_inteligencia%255B1%255D%255B1%255D.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSvPD_F_QmYNhbNd9ygp6Lipi9SsoQnYpIwldIDNLPtTes6V7hnZZgq9taJ06tavLzvaSEY7hIw1P92VWU00tPEwBSLzrq9e9UGfs9Lt5ZwIZC1SWXONDWZmxes5F9FN1ZPC3PWT99Ap79/s320/test_inteligencia%255B1%255D%255B1%255D.jpg" width="228" /></a></div><div style="margin: 0cm;"><span style="color: #f3f3f3; font-family: Calibri, sans-serif;">Qué es?</span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Estudia los <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formal">sistemas formales</a> en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Aplicaciones</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Se aplica a estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">En la codifican de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">El estudio de la semántica de los lenguajes de programación procede de la teoría de modelos, así como también la verificación de programas.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Historia</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><i><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Lógica matemática</span></i><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">fue el nombre dado por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano">Giuseppe Peano</a> para esta disciplina. En esencia, es la lógica de <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles">Aristóteles</a>, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leibniz">Leibniz</a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lambert">Lambert</a>, pero su labor permaneció desconocida y aislada.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f3f3f3;"><span lang="ES" style="font-family: Calibri, sans-serif;">Fueron <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/George_Boole">George Boole</a> y <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan">Augustus De Morgan</a>, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif;"></span></span></div><div style="margin: 0cm;"><span lang="ES" style="color: #f3f3f3; font-family: Calibri, sans-serif;">El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel<span class="apple-converted-space"> </span><i>sintáctico</i><span class="apple-converted-space"> </span>(por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel<span class="apple-converted-space"> </span><i>semántico</i>, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).</span><span style="color: black; font-family: Calibri, sans-serif;"></span></div>Contaduria Publicahttp://www.blogger.com/profile/05365360197116368480noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1611814014695444870.post-36373122791404479792011-03-22T12:49:00.001-07:002011-03-22T13:35:52.489-07:00Resumen de las reglas para la inferencia lògica. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Inferencia Lógica</b><br />
<div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Proposición: </b>Es una afirmación que puede tener valor de falso o verdadero, nunca ambos.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">*Proposición atómica: Es una afirmación que expresa una sola idea.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">*Términos de enlace: Son aquellos que permiten unir dos o más proposiciones atómicas; si…entonces, y, o , no.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">*Proposición molecular: Corresponde a la unión de dos o más proposiciones atómicas por medio de los términos de enlace.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Simbolización de proposiciones</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Para simbolizar una proposición atómica se puede usar una letra mayúscula. Los símbolos de los términos de enlace son los siguientes:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Si.. solo si ↔ (Bicondicional)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Si…entonces → (Condicional)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Y ˄ (Conjunción)<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">O ˅ (Disyunción)<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">No ͠ (Negación)</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">El orden en el que están dados estos términos (mayor a menor) corresponde a la fuerza quie tienen en una proposición, es decir, el término de enlace del bicondicional es el más fuerte y el de negación es el más débil. La simbolización de una proposición molecular se da con la simbolización de sus correspondientes proposiciones atómicas y el signo de los términos de enlace:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">“Si hace frío entonces no podremos viajar”</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Hace frío: <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Podremos viajar: <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠ P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Para indicar que un término de enlace es el dominante en una proposición donde hay varios términos, es necesario el uso de paréntesis:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">“Si hace frío no podremos viajar y tendremos que quedarnos en casa”</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">-Si se requiere un condicional:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q </b> <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠ P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˄ R<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">-Si se requiere una conjunción:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">(Q </b> <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠ P) </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˄ R<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Reglas de inferencia lógica y demostración:<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Existen las siguientes reglas para la inferencia lógica:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">1. Modus ponendo ponens (PP):<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de una proposición condicional y su antecedente, puede concluir el consecuente de dicha proposición condicional:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -5px; margin-top: 3px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251658240;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" v:shapes="_x0000_s1026" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q </b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">2. Doble negación (DN):<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Permite deducir una conclusión a partir de una única premisa:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P <o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;"><div style="line-height: normal;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠</b><span style="position: relative; z-index: 251659264;"><span style="height: 2px; left: -4px; position: absolute; top: -1px; width: 65px;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" v:shapes="_x0000_s1027" width="65" /></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> ▬ ▬</b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> P</b></div></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> </b>Porque negar dos veces una premisa equivale a afirmarla.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">3. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Modus tollendo tollens (TT)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de una proposición condicional y la negación del consecuente es posible negar el antecedente:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -5px; margin-top: 3px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251661312;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" v:shapes="_x0000_s1028" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠ P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">4. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Adjunción y simplificación (A, S)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Dos premisas atómicas verdaderas se pueden unir para formar una conjunción:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -3px; margin-top: 17px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251662336;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" v:shapes="_x0000_s1029" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˄ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de una conjunción se puede concluir cada una de sus proposiciones atómicas:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˄ Q <o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="position: relative; z-index: 251663360;"><span style="height: 2px; left: -3px; position: absolute; top: -1px; width: 65px;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif" v:shapes="_x0000_s1030" width="65" /></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q</b> </div><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">5. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Modus tollendo ponen (TP) <o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de una disyunción y la negación de uno de sus miembros se puede concluir la afirmación del otro miembro:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˅ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -5px; margin-top: 16px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251666432;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif" v:shapes="_x0000_s1032" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">͠ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">6. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Ley de adición (LA)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Esta ley de adición aplica para las disyunciones. A partir de una premisa verdadera se puede concluir la disyunción con la premisa dicha y otra premisa cualquiera, pues en disyunción basta solo que uno de sus dos miembros sea verdadero.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -5px; margin-top: 16px; position: absolute; width: 66px; z-index: 251668480;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" v:shapes="_x0000_s1033" width="66" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˅ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">7. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Ley del silogismo hipotético (HS)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de dos proposiciones condicionales en las que el consecuente de una sea el antecedente de la otra, se puede concluir otra proposición condicional.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -4px; margin-top: 16px; position: absolute; width: 66px; z-index: 251669504;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif" v:shapes="_x0000_s1034" width="66" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ R<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"> <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→ R<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">8. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Ley del silogismo disyuntivo (DS)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de dos proposiciones condicionales y una disyunción que tenga como miembros los antecedentes de los dos condicionales, se puede concluir otra disyunción que tenga como miembros los dos consecuentes de las proposiciones condicionales anteriores:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P</b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">R</b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">→S<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -6px; margin-top: 15px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251670528;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif" v:shapes="_x0000_s1035" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˅ R<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˅ S<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">9. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Ley de simplificación disyuntiva (DP)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">En una disyunción en la cual los dos miembros son la misma proposición atómica, se puede simplificar para obtener dicha proposición atómica:</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -4px; margin-top: 14px; position: absolute; width: 66px; z-index: 251672576;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif" v:shapes="_x0000_s1036" width="66" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˅ P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">10. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Leyes conmutativas<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">La ley conmutativa se aplica a disyunciones y conjunciones. Es posible cambiar sin ningún problema el orden de los miembros en estos tipos de premisa.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˄ Q <o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="position: relative; z-index: 251676672;"><span style="height: 2px; left: -4px; position: absolute; top: -1px; width: 65px;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif" v:shapes="_x0000_s1038" width="65" /></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q </b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">˄ P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -4px; margin-top: 16px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251675648;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif" v:shapes="_x0000_s1037" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P</b><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> ˅ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q ˅ P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">11. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Leyes de Morgan (DL)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">Son leyes de equivalencia, para aplicarlas a las premisas se debe tener en cuenta las siguientes reglas:</div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">-<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Solo se aplican a conjunciones y disyunciones</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">-<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Se debe cambiar el término de enlace (˅ por˄, ˅ por ˄)</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">-<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Se debe negar cada miembro</div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">-<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span>Se debe negar toda la proposición.</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -4px; margin-top: 16px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251677696;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif" v:shapes="_x0000_s1039" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">᷉ P ˄ ᷉Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">᷉ (P ˅ Q)<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -4px; margin-top: 16px; position: absolute; width: 65px; z-index: 251678720;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image007.gif" v:shapes="_x0000_s1040" width="65" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">᷉ ᷉ P ˄ ᷉Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">᷉ ( ᷉P ˅ Q)<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">12. <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Ley de proposiciones bicondicionales (LB)<o:p></o:p></i></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;">A partir de una proposición bicondicional se deducen dos proposiciones condicionales con los mismos miembros de la proposición anterior:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P ↔ Q <o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="position: relative; z-index: 251680768;"><span style="height: 2px; left: -7px; position: absolute; top: -1px; width: 66px;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif" v:shapes="_x0000_s1041" width="66" /></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P → Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q → P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P ↔ Q <o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">(</b><span style="position: relative; z-index: 251682816;"><span style="height: 2px; left: -7px; position: absolute; top: -1px; width: 66px;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif" v:shapes="_x0000_s1042" width="66" /></span></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P → Q) ˄ (Q → P)<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P → Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q → P<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><span style="height: 2px; margin-left: -7px; margin-top: 0px; position: absolute; width: 66px; z-index: 251684864;"><img height="2" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif" v:shapes="_x0000_s1043" width="66" /></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">P ↔ Q<o:p></o:p></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm;"><br />
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